TỔ HỢP XÁC SUẤT
BÀI GIẢNG QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm vững quy tắc cộng, quy tắc nhân.
+ Hiểu và phân biệt được các khái niệm: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
 Kĩ năng
+

Vận dụng được quy tắc cộng và nhân cho các bài toán đếm.

+

Giải được các dạng toán đếm liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp.

+

Giải được phương trình liên quan đến công thức tổ hợp, chỉnh hợp.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Các quy tắc đếm

Mở rộng: Một công việc được hoàn thành

a) Quy tắc cộng

bởi
Định nghĩa

một

trong

k

phương

án

A1 , A2 , A3 ,..., Ak . Nếu phương án A1 có m1

Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một cách thực hiện, phương án A có m cách
2
2
trong hai phương án A hoặc B . Nếu phương án A có m
thực hiện,…phương án Ak có mk cách thực
cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và
hiện và các cách thực hiện của các phương
không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì
án trên không trùng nhau thì công việc đó
công việc đó có m  n các

Bài giảng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

BÀI GIẢNG NHỊ THỨC NIU-TƠN
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.
+ Biết tính chất các số hạng.
 Kĩ năng
+ Thành thạo khai triển nhị thức Niu-tơn, tìm số hạng, hệ số chứa x trong khai triển.
+ Tính tổng dựa vào khai triển nhị thức Niu-tơn.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

Hệ quả:

Với mọi số thực a, b và mọi n   ta có

Với a  b  1 , ta có 2 n  Cn0  Cn1  ...  Cnn .

a  b

n

n

Với a  1; b  1 , ta có:

  Cnk a n  k b k
k 0

0  Cn0  Cn1  ...   1 Cnk  ...   1 Cnn
k

n 1

 C a  C a b  ...  C a
0
n

n

1
n

k
n

nk

b  ...  C b
k

n
n

n

n

Các dạng khai triển nhị thức Niu-tơn thường
gặp

Quy ước: a 0  b 0  1 .
Tính chất
a) Số các số hạng của khai triển bằng n  1 .
b) Số các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0,
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. Tổng các số mũ của a
và b trong mỗi số hạng bằng n.

 x  1

n

 Cn0 x n  Cn1 x n 1  ...  Cnn 1 x  Cnn .

1  x 

n

 Cn0  Cn1 x  ...  Cnn 1 x n 1  Cnn x n .

 x  1

n

 Cn0  C

Bài giảng nhị thức Niu-tơn

BÀI GIẢNG XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu được khái niệm biến cố và phân biệt được các biến cố giao, biến cố hợp, biến cố đối và
biến cố độc lập.
+ HIểu được định nghĩa xác suất của biến cố và tính chất của xác suất.
+ Nắm vững công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất.
 Kĩ năng
+ Tính được xác suất của biến cố trong các bài toán xác suất cổ điển.
+ Vận dụng quy tắc tính xác suất trong các bài toán thực tế.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên

Ví dụ:
Phép thử: Khi ta tung một đồng xu có 2

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí mặt, ta hoàn toàn không biết trước được kết
nghiệm mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc quả của nó.
dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử Tuy nhiên, ta lại biết chắc chắn rằng đồng
xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái:

đó.
Không gian mẫu

sấp (S) hoặc ngửa (N).

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử Không gian mẫu c

Tổ hợp và xác suất | Toán 11